Máme dané tri body K, L, M a dve kružnice okolo bodov K, L (modré). Obrázok ikazuje, čo treba zostrojiť: Všetky priamky, ktoré sa dotýkajú oboch zadaných kružníc. Ich priesečníky dávajú požadovaný trojuholník ABC.
Podrobnosti:
- Pri konštrukcii dvojíc dotyčníc využívame rovnoľahlosť. Stredy oboch rovnoľahlostí ležia na priamke KL. Druhú priamku zostrojíme v oboch prípadoch pomocou nejakej dvojice bodov, ktoré sú svojimi obrazmi v rovnoľahlosti. Na obrázku som použil priesečníky kolmice na KL v bodoch K a L (body Q_1, Q_2, P_1, P_2). Spojnice dvojíc P_iQ_i dajú dva stredy rovnoľahlosti (priesečníky dotyčníc) C (to bude skutočne vrchol C trojuholníka) a D.
- Samotné dotyčnice zostrojíme pomocou Thalesových kružníc (stredy O_L, O_R, O_LL, O_RR, polomery KO_L, LO_R, KO_LL, LO_RR): priesečníky Thalesovej kružnice s príslušnou kružnicou dávajú body dotyku T_i a U_i.
- Trojuholník je daný priesečníkmi dotyčníc.