Rovnica dotyčnice kružnice x^2 + y^2 = 65 je:

2x + 3y - 9 = 0.

Podľa definície, ak kružnica a priamka majú spoločný bod, potom táto priamka je dotyčnicou kružnice.

Ak majú rovnaký smer, a teda majú spoločný normálový vektor, potom ich rovnicu členíme následovne:

Rovnica normálového vektora je: 2a + 3b = 0.

Keďže je dotyčnica rovnobežná s priamkou, určíme hodnotu d pre dotyčnicu, a to tak, že tento výraz upravíme pre x a y:

2ad = 2 - 3y + 2bd.

Teraz dosadíme do rovnice x^2 + y^2 = 65 a upravíme ju:

(2 - 3y + 2bd)^2 + y^2 = 65.

Rozbaliť rovnicu a zjednotiť jej členy:

4 - 12y + 4bd + 9y^2 - 12y + 9bd + 4b^2d^2 + y^2 = 65.

Spojíme podobné členy:

10y^2 + 14yd + 4b^2d^2 - 24y + 4bd - 61 = 0.

To je konečná rovnica dotyčnice kružnice x^2 + y^2 = 65, ktorá je rovnobená s priamkou 2x + 3y - 9 = 0.

V predchádzajúcich riešeniach mi čo-to chýba, možno toto bude zrozumiteľnejšie.

Urob si priamku kolmú na zadanú priamku, ktorá prechádza stredom zadanej kružnice.
Zober si polomer kružnice - a vyrátaj súradnice bodov, ktoré ležia na tejto kolmici a sú od stredu kružnice vzdialené o polomer - máš dotykové body.
Potom už len vyrátaš rovnobežné priamky so zadanou priamkou, ktoré prechádzajú týmito dotykovými bodmi - a je to.
Pozn.: úloha má 2 riešenia.
Ak niečomu nerozumieš, kontaktuj ma
Spp Miro