Ch C.

Logaritmická funkcia - graf

Dobrý deň, chcel by som sa opýtať, že prečo tento graf je rastúca, keď je základ z intervalu od (0,1). Prosím o vysvetlenie, ďakujem.

Attachments:

2 answers

Miroslav J. Contact

Ahoj, Ch. C.!
Odpoveď je jednoduchá: pretože funkcia 1/(x-3) je klesajúca na množine (3; nekonečno) - čo je D(f) toho logaritmu.
Ak máš k tomu otázky, spokojne ma kontaktuj.
Spp Miro

Peter K. Contact

Stačí nakresliť. Správna odpoveď je D:
- definičný obor je (3, inf), pretože argument logaritmu je iba v tomto intervale kladný.
- obor hodnôt je R, pretože 1/(x-3) nadobúda v intervale (3, inf) všetky kladné hodnoty a pre každú vieme vypočítať logaritmus; logaritmy sú z R
- rast a klesanie: argument je 1, keď x = 4, a vtedy je logaritmus 0. Medzi 3 a 4 je argument logaritmu väčší ako 1, a aby sme dostali takéto čísla, musíme 0,7 umocniť na záporné číslo. Čím je x bližšie k 3, tým je argument väčší a záporná mocnina zodpovedajúco tiež => funkcia rastie od -inf v x=3 do 0 v x=4. Podobne pre x > 4 je argument logaritmu medzi 0 a 1, a logaritmy budú kladné. Ako x rastie do nekonečna, bude 1/(x-3) klesať k 0 a potrebujeme 0,7 umocniť na stále väčšie číslo, aby sme dostali také maličké čísla.

Attachments:

Comments:

Peter K.

Ešte jedna poznámka: Zjavne sme obaja, Miroslav a ja, zabudli na to najjednoduchšie: najprv zjednodušiť tvar funkcie: log_0,7(1/(x-3)) = - log_0,7(x-3) = -log(x-3)/log(0,7); log bez podrtžítka je dekadický logaritmus. Zjavne log(0,7) < 0, a teda tá funkcia je C . log(x-3), kde C je kladná konštanta. Teraz je odpoveď úplne a intuitívne jasná, máme iba posunutý a preškálovaný logaritmus.

Send your question Send your question