Konštrukcia:
1. Bod C' (nie je to finálny bod C, ale skoro) a dve ramená uhla gama.
2. Os uhla gama a na nej náhodný bod X.
3. Bodom X kolmica na os uhla.
4. Body A' a B' na tejto kolmici tak, aby dĺžka A'B' bola c a X ležal v strede c.
5. Bodmi A' a B' rovnobežky s osou uhla. Ich priesečníky budú (finálne( body A, B.
V tomto štádiu má trojuholník C'AB správnu stranu c a uhol gama, ale nemá správnu výšku.
6. Rovnobežka s AB v polrovine obsahujúcej C vo vzdialenosti v_c od AB.
Na tejto rovnobežke musí ležať bod C, aby sme mali správnu výšku.
Aby sme mali správny uhol, musí C ležať na oblúku AC'B kružnice prechádzajúcej bodmi A, B, C', čiže opísanej trojuholníku C'AB.
Inak povedané, C bude ležať na priesečníku rovnobežky a opísanej kružnice. To už zostrojíme ľahko.
Počet riešení:
Vidno, že maximálna výška trojuholníka je výška trojuholníka ABC'. Pre túto výšku platí tg (γ/2) = (c/2) / v_m, čiže v_m = c / (2 tg (γ/2)).
Ak bude zadaná výška väčšia než v_m, úloha nebude mať riešenie.
Ak bude rovná v_m, bude mať úloha presne jedno riešenie.
Inak bude mať dve riešenia.