Ahoj ;)
Na to, aby si vedela vypočítať objem ihlana, potrebuješ dve veci: dĺžku hrany podstavy a výšku. V ihlane je veľkou výhodou, že si ho vieme rezať na trojuholníky a v nich dopočítať to, čo nevieme.

Takže zoberme si trojuholník, ktorý je daný dvoma bočnými hranami a uhlopriečkou v podstave (inými slovami dve plné čiary oproti sebe a dlhšia prerušovaná čiara). V tomto trojuholníku poznáš tieto dve hrany (obidve majú rovnako 5cm, čiže je to rovnoramenný trojuholník). Zároveň poznáš uhol 30°, a keďže je to trojuholník rovnoramenný, tak aj ten druhý uhol dole je 30°, hore zas 120° (aby to bolo dokopy 180°). Ak máš uhly a nejakú stranu, ako zistíš dĺžku nejakej inej strany? Často je užitočná sínusová a kosínusová veta. Tuto je jednoduchšia sínusová, čiže si povieš, že 5cm/sin30°=u/sin120° (u je dĺžka našej dolnej uhlopriečky).

Keď vypočítaš u, potrebuješ pomocou neho ešte dorátať výšku a stranu v podstave. Výšku vypočítaš z rovnakého trojuholníka, aký sme mali doteraz. Vlastne z jeho polovice ;) Táto, ak si všimneš, je vlastne pravouhlý trojuholník. Poznáme preponu (bočná hrana), poznáme jednu odvesnu (polovica u), zoberieme Pytagorovu vetu a ideme.

Strana v podstave zase pôjde touto Pytagorkou. Podstava je totiž štvorec, čiže jeho polovica je znovu len pravouhlý trojuholník, ktorý má však obe strany rovnako dlhé (označme ich a). Prepona ostáva naše u, ktoré sme si vypočítali skôr. Takže Pytagoras v tomto prípade hovorí: a (na druhú) + a(na druhú)= u(na druhú). To už je len jednoduchá rovnica s neznámou a, ktorú vyriešiš.

Teraz už vieš aj výšku aj stranu postavy, zoberieš vzoreček na objem ihlana a kalkulačku, a už sa len nepomýliť ;)

Veľa šťastia s maturitou, hlavne sa neprepracuj v príprave ;)