Túto úlohu by som preformuloval tak, že dávame jablká a hrušky nie ľuďom, ale do nejakých priehradok. (Je to to isté, iba sa trochu zmení predstava, ktorú za príkladom budeme mať.)

Túto úlohu si najprv rozdelíme na 2 časti (dôvod uvediem neskôr) - prvá časť bude iba rozdelenie jabĺk do troch priehradok a druhá bude rozdelenie hrušiek do troch priehradok.

Ako teraz vypočítať počet možností, ktorým rozmiestnime 5 rovnakých jabĺk do troch priehradok? Na toto môžeme využiť jednu z interpretácii kombinácii s opakovaním:

Čislo C´(k,n) vyjadruje koľkými spôsobmi je možné rozmiestniť "k" identických objektov do "n" priehradok.

Ak teda chceme do troch priehradok rozmiestniť 5 jabĺk do 3 priehradok, musíme vypočítať C´(5,3), čo po dosadení do vzťahu pre výpočet kombinácii s opakovaním dá výsledok 21. Toto číslo je teda počet možností, ktorými môžeme rozmiestniť 5 identických jabĺk do troch priehradok.

Podobne vyriešime hrušky. Chceme ich rozdeliť 7 do 3 priehradok, teda potrebujeme vypočítať C´(7,3), čo po dosadení dá výsledok 36. Toto číslo reprezentuje počet spôsobov, akým možno rozmiestniť 7 identických hrušiek do troch priehradok.

Zadanie ale hovorí, že máme roztriediť 7 hrušiek a 5 jabĺk súčasne. Keď máme niečo takéto (2 veci sa vykonávajú súčasne), potom použijeme tzv. kombinatorické pravidlo súčinu, ktoré nám jednoducho hovorí, že ak máme nejakú úlohu, ktorá sa dá rozdeliť na niekoľko častí, pričom pôvodná úloha bude urobená, ak spravím všetky podúlohy súčasne, potom celkový počet spôsobov ako spraviť pôvodnú úlohu je súčin jednodlivých spôsobov, akými sa dajú spraviť jednotlivé podúlohy. (Ak máš zaplniť 3 krabice aj jablkami, aj hruškami, potom ten počet spôsobov bude: (počet keď budeš dávať len jablká)*(počet, keď budeš dávať len hrušky)). Použitie kombinatorického pravidla súčinu je zároveň aj dôvod, prečo sme si úlohu rozdelili na 2 časti.

Čo sa týka bonusu, tak oni po nás chcú, aby mal každý aspoň jedno jablko. Toto môžeme docieliť tak, že budeme predpokladať, že každý už jedno má (teda každému jedno dáme) a zvyšok ovocia rozdelíme tak, ako v predošlom prípade. Máme teda k dispozícii 7 hrušiek a 2 jablká. Výsledok bude zase súčin dvoch samostatných prípadov: (rozdelenie 7 hrušiek)*(rozdelenie 2 jabĺk) = 36*6 = 216 možností. (6 možností máme z C´(2,3)).

Postup, akým to máš ty, teda "aspoň 1 jablko = všetky kombinácie - iba hrušky" si myslím, že je nesprávny, lebo treba započítať, že v tých všetkých kombináciách sú aj také, v ktorých sme dali do prvej priehradky 5 jabĺk a do ostatných žiadne a podobne...teda keď od nich odčítame len tie "iba hrušky", tak tam ostane ešte kopec iných spôsobov, akým dôjdeme k rozdeleniu, ktoré nespĺňa zadanie úlohy.