Author's photo
Otto V.
matematika

Kocka a jej uhlopriečky

Dobrý deň, potreboval by som pomôcť s nasledujúcou úlohou:
Daná je kocka A-H. V čase t = 0 sa po stenovej uhlopriečke BG začne pohybovať bod X z bodu B do bodu G rýchlosťou √2. Rovnako v čase t = 0 sa po telesovej uhlopriečke HB začne pohybovať bod Y z bodu H do bodu B rýchlosťou √3. Zistite, v ktorom momente bude úsečka XY najkratšia a aká bude jej minimálna dĺžka.

Ďakujem pekne.

1 odpoveď
Dĺžka úsečky XY je polovica dĺžky hrany kocky a/2. Veľkosť kocky ale zadanú nemáme. A body XY budú k sebe najbližšie v momente, keď sa budú nachádzať v strede svojej uhlopriečky. Keby sme chceli tento moment vyjadriť ako čas, ktorý uplynul od t=0, tak tento údaj by bol opäť závislí na veľkosti kocky - t=a/2 - je to logické, čím väčšia kocka, tým dlhšie trvá, kým bod precestuje na druhú stranu.