Author's photo
Simona T.
matematika

Kombinatorika

Dobrý deň, vedel by mi niekto prosím pomôcť s týmito zadaniami? Ide o úlohy z predmetu Matematika pre informatikov.

9. Ako súvisí počet podmnožín 4-prvkovej množiny s počtom 4-bitových slov?

10. Ako súvisí počet priebehov hokejového zápasu, ktorý skončil 3:2, s počtom 5 bitových slov s troma jednotkami?

Stačilo by vysvetlenie, že 1ky predstavujú počet gólov jedného tímu a 0y počet gólov druhého tímu? Spolu je gólov 5, preto 5 bitové slová?

12. Koľkými spôsobmi môžem naplniť krabicu 8 šiškami, keď mám k dispozícii 3 rôzne príchute šišiek?

Ďakujem za každú odpoveď

1 odpoveď
ad 9) Mam 4 prvkovu mnozinu {A,B,C,D}. Vsetky mozne podmnoziny su nasledovne:
{}, {A}, {B}, {C}, {D}, {B,A}, {C,A}, {D,A}, {C,B}, {D,B}, {D,C}, {C,B,A}, {D,B,A}, {D,C,A}, {D,C,B}, {D,C,B,A}.

... a dalej skus chvilku rozmyslat sama ...

Ekvivalenty 4-bitovych slov k horeuvedenym mnozinam (v rovnakom poradi!) by boli :
0000, 0001, 0010, 0100, 1000, 0011, 0101, 1001, 0110, 1010, 1100, 0111, 1011, 1101, 1110, 1111

A voila ... pocty su rovnake ;)

ad 10) tvoje vysvetlenie je skoro dobre. Ale kedze si v oblasti informatiky, musis sa vyjadrovat velmi presne. Takze 1tky nepredstavuju pocet golov jedneho teamu, ale goly jedneho teamu. Konkretne 3 jednotky predstavuju 3 goly teamu A, a dve 0 predstavuju dva goly teamu B (alebo naopak ak chces) pre dany konkretny zaspas ktory skoncil 3:2. No a potom vsetky kombinacie 5 bitovych slov s troma jednotkami predstavuju pocet vsetkych moznosti (cize rozne poradia ako si teami navzajom goly davali) ktorymi mohol vzniknut vysledok zapasu 3:2

ad 12) Zadanie tohoto prikladu je trochu nejednoznacne. Nie je totiz jasne ci mas k dispozicii prave 8 sisiek s troma roznymi prichutami ktore mas ulozit do krabice (zrejme v nejakom poradi?), alebo vacsi (neobmedzeny) pocet sisiek s 3 roznymi prichutami v mnozstve min. 8ks z kazdej prichute ktore mas ulozit do krabice. Predpokladam, ze zadanie je myslene s neobmedzenym poctom sisiek, kedze v prvom pripade by sme potrebovali vediet kolko je je z ktorej prichute.

Riesenie je jednoduche ... kazdu prichut si oznacis cislom, mas teda 0, 1, 2. No a robis 8 bitove slova 00000000, 00000001, 00000002, 00000010, 00000011, 00000012, 00000020, 00000021 ... Dokoncit urcite zvladnes sama. Alebo jednoducho vypocitat podla kombinatorickych vzorcov ... ;)

Komentáre:
Peter K.
Edit: Vyssie napisane "No a potom vsetky kombinacie 5 bitovych slov s troma jednotkami ..." by som preformuloval na " ... pocet vsetkych 5bitovych slov s tromi jednotkami a 2 nulami ..."
Peter K.
Myslim, ze moc mudrujem ... :S