Vidim, ze sa nikomu nechce, skusim aspon strucne nacrtnut riesenia ..

88) Najskor potrebujes vediet, ci je ona funkcia na danom intervale prosta. Priebeh sinusu poznas, dosadis za x hranice intervalu a zistis ze ... na intervale <-5*PI/2 , -3*PI/2> je dana funkcia rastuca, teda je prosta.

Inverznu funkciu ziskas tak, ze si vyjadris x, pomocou y:

y= 1+2*sin[(x-1)/(x+1)]
arcsin[(y-1)/2]*(x+1)=x-1
x*arcsin[...]+arcsin[...]=x-1

x*{arcsin[...]-1}= -arcsin[...]-1
x= -{arcsin[...]+1}/{arcsin[...]-1}

inverzna f: x = {1+arcsin[(y-1)/2]} / {1-arcsin[(y-1)/2]}

Definicny obor tejto inverznej funkcie si dopln sama ;)

89) Plati

80/1) D(f) = (-1,0) U (0, 1)
80/2) D(f) = (0+2kPI, PI+2kPI)
80/3) D(f) = (1, e)

74) funkcia ma byt zaroven prosta a pritom nesmie byt monotonna na lubovolnom intervale co sa podla mna vylucuje. Takze taka funkcia, predpokladam, neexistuje. ... Iba ak by ano ;)

Ak som sa niekde pomylil, tak sorry - predsa len je vikend ... ;)