Anonymný autor

Mohutnosť množín

Určite, či nasledujúce dvojice množín majú rovnakú mohutnosť. Dokážte.

a) N a čísla z N so zvyškom 3 po delení 7
b) N a nepárne prirodzené čísla väčšie ako 100
e) N a ZxN
i) intervaly (3,5) a (7,12)
j) intervaly (-2,5) a (-11,3)

Ďakujem za pomoc

1 odpoveď

Ján V. Kontaktovať

Úloha pomerne jednouchá stačí pohľadať bijekcie medzi príslušnými množinami. Posielam aspoň stručné riešenie. V prípade otázok sa treba ozvať na môj e-mail wesely.jan(zavináč)gmail.com

a) 7k-4 pre každé k z množiny prirodzených čísel. (Majú rovnakú mohutnosť alef-nula)

b) 2k+99 pre každé k z množiny prirodzených čísel. (Majú rovnakú mohutnosť alef-nula)

e) Tu treba asi použiť diagonálny princíp. Napísať si tabuľku kde v stĺpcoch budú celé čísla v poradí - 0,1,-1,2,-2,3,-3,..... a riadky budú prirodzené čísla v poradí 1,2,3,4,..... Napríklad prvý prvok v tabuľke bude usporiadaná dvojica (0,1). Keďže ich viem usporiadať do tabuľky viem ich následne akoby očíslovať a teda množina ZxN má rovnakú mohutnosť ako N.

i) To by malo byť ozaj jednoduché stačí nájsť lineárnu funkciu, ktorá je tvaru y=ax+b a prechádza bodmi A=[3,7] a B=[5,12]. Keďže pôjde o bijekciu tak majú intervaly (3,5) a (7,12) rovnakú mohutnosť.

j) Rovnako ako i) stačí nájsť lineárnu funkciu, ktorá je tvaru y=ax+b a prechádza bodmi A=[-2,-11] a B=[5,3]. Keďže pôjde o bijekciu tak majú intervaly (3,5) a (7,12) rovnakú mohutnosť.

Komentáre:

Ján V.

Oprava pre j) j) Rovnako ako i) stačí nájsť lineárnu funkciu, ktorá je tvaru y=ax+b a prechádza bodmi A=[-2,-11] a B=[5,3]. Keďže pôjde o bijekciu tak majú intervaly (-2,5) a (-11,3) rovnakú mohutnosť.

Pošli svoju otázku Pošli svoju otázku