Ahoj Kristína!
je to jednoduche. Podla vety o praci a kinetickej energii je rozdiel kinetickych energii telesa v konecnom a pociatocnom stave rovny praci vykonanej silou na tomto telese. Pre Teba pociatocna kineticka energia gule je nulova, lebo na zaciatku ma gula nulovu rychlost. konecna kineticka energia je mv^2/2, co je teda spominany rozdiel kinetickych energii. Uz len treba dosadit cisla. Zdravi Ťa Beáta Trpišová

Predpokladajme, že guľa je plná (t.j. zanedbajme otvory pre prsty) a že sa už valí bez klzu (t.j. nekĺže sa už svojim povrchom po podlahe - inak nejde bez ďalších informácií príklad spočítať).
Potom jej kinetická energia sa dá (z hľadiska jej ako tuhého telesa) rozložiť do energie translačného pohybu a energie rotačného pohybu: E_k = E_kt + E_kr.
E_kt = 1/2 * m * v^2, E_kr = J * omega^2, pričom omega je uhlová rýchlosť otáčania a moment zotrvačnosti J je pre homogénnu plnú guľu rovný J_gule = 2/5 * m * R^2, čiže
E_kr = 2/5 * m * R^2 * omega^2 = 2/5 * m * v^2, keďže omega*R = v. Potom:
E_k = (1/2 + 2/5) * m * v^2 = 9/10 * m * v^2.
Po dosadení 0.9 * 5 * (30 / 3.6)^2 = 312.5 J - čo je kinetická energia gule v okamihu určenia jej výslednej rýchlosti pri valení sa.
----
Lenže tá sa vôbec nerovná práci, ktorú hráč vykonal.
Časť jeho práce sa totiž mohla stratiť - a to dominantne dvoma spôsobmi (ak teraz zanedbáme odpory valivého trenia a odporu vzduchu a deformačné straty).
Hráč guľu hodil istou rýchlosťou a istou rotáciou a musel vykonať celkovú prácu, aby dosiahol prvé aj druhé. Tieto dve počas jeho držania gule neboli viazané musel vynaložiť energiu na obe z nich (nezávisle).
Lenže po dopade sa tieto po "okamih merania rýchlosti" zrovnali tak, aby nedochádzalo ku klzu povrchu gule vzhľadom ku podlahe (to sme na začiatku predpokladali). To sa mohlo udiať buď v okamihu ("impulzne") alebo trením istého trvania, počas ktorého sa guľa kĺzala po dlážke a táto na jej povrch pôsobila silou (trenia) - čiže aj momentom, ktorý guľu roztáčal na úkor jej translačnej hybnosti (za normálnych okolností/hodu sa netočila tak rýchlo v smere pohybu, ako sa potrebovala točiť).
1. Ak by sa tento presun medzi (translačnou) hybnosťou a momentom hybnosti uskutočnil bez strát (nie som si teraz istý, či je to možné), stále ide aj o smery týchto "hybností". T.j. ak by sa guľa napr. pri dopade točila dostatočne rýchlo opačným smerom, mohla by po synchronizácii rýchlosti pohybu a rotácie zastaviť alebo sa pohybovať opačným smerom ku smeru jej hodu. Čiže výsledná rýchlosť zodpovedá kombinácii rýchlosti hodu a rýchlosti rotácie (teraz ich brané jednorozmerne vektorovo, čiže nie len veľkosti ale aj smeru) a z výslednej rýchlosti (a kinetickej energie) vôbec nejde (vo všeobecnosti) určiť pôvodné rýchlosti (a počiatočnú celkovú kinetickú energiu).
V reále guľa pri dotyku s dlážkou bude pravdepodobne rotovať smerom opačným ku pohybu, čo je prirodzené pri hode oblúkom pri (zhruba) vyrovnanou/natiahutou rokou.
(To sa dá zámerne citeľne ovplyvniť prácou zápästia prípadne aj lakťa, preto je aj miera tejto spätnej rotácie nie celkom dobre určiteľná, hoci bez týchto ovplyvnení by sa dala odhadnúť z dĺžky ruky a polomeru gule. Okrem toho na počiatočnú rýchlosť vplýva pohyb celého tela... tu by stačilo uvažovať rameno ruky, ktorou hráč hádže.) V každom prípade sa zdá byť rozumné uvažovať, že guľa rotuje proti smeru hodu, čiže súčet rotačnej a translačnej kinetickej energie je väčší ako ich súčet po synchronizácii rotácie s transláciou.
2. Ďalšia vec je, že v realite sa táto synchronizácia uskutoční trením na konečnej dráhe, čiže aj trecie sily vykonajú nenulovú prácu, o ktorú sa celková kinetická energia zmenší.
----
Preto aj keby sme prácu hráča považovali za celkovú kinetickú energiu gule (zanedbali tým všetky nedokonalosti účinnosti fyziológie pohybu) tesne po hode (ešte pred synchronizáciou rotácie a translácie), stále by bola citeľne väčšia ako celková kinetická energia po tejto synchronizácii... nemožno ich podľa mňa stotožňovať.