Dobrý deň,

teoreticky áno, prakticky asi nie.

Či čisto vizuálne vieme povedať, že vrchol paraboly je "niekde" tu, tak to samozrejme áno. Ide o miesto, kde funkcia nadobúda minimum alebo maximum (záleží od toho ako je graf "otočený" či je "otvorený" smerom hore alebo dole). To vidíme okamžite, keď sa pozrieme na graf.

Otázne je či vieme povedať aj úplne presné súradnice vrcholu paraboly. Ak je graf narysovaný veľmi presne, pekne a súradnice vrcholu sú "rozumné" čísla, tak to vieme určiť asi aj pohľadom. Vidíme, že x-ová súradnica vrcholu paraboly bude napríklad 1 (ale je pravda, že okom nemožno vidieť či to nie je náhodu 1,0001)

Ďalej ak by x-ová súradnica vrcholu paraboly bola odmocnina z 2, tak to asi už nikto pohľadom nezistí.

Ak bola otázka či to vieme zistiť konštrukčne, teda či viem takýto bod/vrchol nájsť pomocou rysovania, tak to samozrejme áno.

Ak má parabola dva rôzne spoločné body s x-ovou osou. Tak x-ová súradnica vrcholu paraboly sa nachádza v strede. Pomocou kružidla viem nájsť stred úsečky určenej týmito dvoma rôznymi bodmi. Ak vedieme kolmicu p na x-ovú os cez takto získaný stred, tak táto kolmica p má prienik s parabolu. Ak vedieme kolmicu q na kolmicu p a to cez bod, kde sa kolmica p a parabola pretli, tak táto kolmica q má prienik s y-ovou osou. Tento prenik kolmice q a y-ovej osi je y-ová súradnica vrcholu paraboly.

Ak nemá parabola s x-ovou osou dva rôzne spoločné body, tak najskôr vedieme rovnobežku s x-ovou osou, a to tak aby táto rovnobežka mala s parabolu práve dva spoločné body. Následne vyššie opísaný postup zopakujeme.

Neviem či som zodpovedal otázke, ale takto som pochopil úlohe.

Oprava poslednej vety: .... pochopil úlohU.