Ahoj pisem to na PC.
Ak je nieco napisane (g^2)(t^2) tak to znaci g na druhu t na druhu.
1. Vzorec pre mechanickú energiu je Emech = mgh, kde m je hmotnosť telesa, g je tiažové zrýchlenie a h je výška.

Pre hmotnosť telesa neznáme, ale vieme, že Emech,1 = 401 J a Emech,2 = 605 J. Teda:

Emech,1 = mgh1
Emech,2 = mgh2

Po vyjadrení hmotnosti telesa m dostaneme:

m = Emech,1 / (gh1)
m = Emech,2 / (gh2)

Teraz môžeme vyjadriť kinetickú energiu telesa pomocou vzorca Ek = (1/2)mv^2, kde v je rýchlosť telesa. Keďže teleso sa pohybuje rovnomerne priamočiaro, môžeme použiť vzťah v = gt, kde t je čas, ktorý trvá pohyb.

Ek = (1/2)mv^2
Ek = (1/2)m(gt)^2
Ek = (1/2)m(g^2)(t^2)

2. Vzorec pre výkon tiažovej sily je P = mgh/t, kde P je výkon, m je hmotnosť, g je tiažové zrýchlenie, h je výška a t je čas.

Pre hmotnosť telesa môžeme použiť vzťah m = P/(gh/t). Keďže neznáme výšku h, ponecháme ju ako neznámu.

h = Pt^2 / (mg)

Podľa zadania výkon tiažovej sily je 699 W, hmotnosť telesa je 7,9 kg a tiažové zrýchlenie je 9,81 m/s^2. Dosadením dostaneme:

h = (699 W)(t^2) / (7,9 kg)(9,81 m/s^2)

3. Vzorec pre celkovú mechanickú energiu je Emech = mgh + (1/2)mv^2.

Pre hmotnosť telesa neznáme, ale vieme, že Emech = 252 J, h = 6,9 m, v = 7,2 m/s a g = 9,81 m/s^2.

Emech = mgh + (1/2)mv^2
252 J = m(9,81 m/s^2)(6,9 m) + (1/2)m(7,2 m/s)^2

môžeme vyjadriť hmotnosť telesa m:

m = (Emech - (1/2)m(7,2 m/s)^2)/(g*h)

Teraz môžeme dosadiť hodnoty a vypočítať hmotnosť telesa.