V rovnovaznej polohe je hustomer ponoreny do nejakej hlbky. V tejto polohe je vysledna sila posobiaca na hustomer nulova (gravitacna a hydrostaticka vztlakova sila su v rovnovahe).
Polohu hustomeru budeme vztahovat voci tejto rovnovaznej polohe.
Ked sa hustomer ponori o x (voci rovnovaznej polohe), tak ponoreny objem sa zvacsi o (zo vzorca pre objem valca):
V = Pi/4 * d*d * x (x = zmena ponoru voci rovnovaznej polohe, d = priemer ktory ma valec hustomera)).
Potom vysledna sila posobiaca na hustomer bude:
F = - ro * g * V = ro * g * V * Pi/4 * d*d * x (ro = hustota vody, g = gravitacne zrychlenie, V zmena ponoreneho objemu, minus sme tam dali preto ze sila posobi proti vychylke od rovnovaznej polohy)
Zrychlenie ktore tato sila udeli hustomeru bude:
a = F/m (m = hmotnost hustomera)
a = F / m = - ro * g * Pi/4 * d*d * x / m = - (ro *g * Pi/4 * d*d / m) * x
Zrychlenie je teda priamo umerne vychylke a ma opacny smer ako vychylka, co su vlastnosti harmonickeho oscilatora.
Harmonicky oscilator standardne popisuje diferencialna rovnica a = - K * x (a= zrychlenie, K = nejaka konstanta, x = vychylka z rovnovaznej polohy, dif. rovnica je to vdaka tomu ze zrychlenie je druhou derivaciou polohy alias vychylky), v nasom pripade je K = (ro *g * Pi/4 * d*d / m)
Pre harmonicky oscilator plati omega = 2 * Pi * f = 2 * Pi / T (omega = uhlova frekvencia, f = frekvencia, T doba kmitu).
Pre harmonicky oscilator ktory popisuje rovnica a = -K * x plati ze
omega = odmocnina(K) (omega = uhlova frekvencia, K je konstanta popisujuca oscilator)
z toho dostaneme K = omega * omega
Po dosadeni
k = (ro *g * Pi/4 * d*d / m)
omega = 2 * Pi / T
dostaneme:
(ro *g * Pi/4 * d*d / m) = (2 * Pi / T) * (2 * Pi / T)
z toho
ro = (2 * Pi / T) * (2 * Pi / T) / (g * Pi/4 * d*d / m)
Po uprave:
ro = 16 * Pi / (T*T) / (g * d*d / m)
Po dosadeni dostaneme vysledok 887 kg / m^3


Poznamka:

Co si treba pri mechanickom harmonickom oscilatore uvedomit je, ze rovnica
zrychlenie (druha derivacia vychylky) = - K * poloha
je diferencialna rovnica popisujuca (lubovolny) harmonicky oscilator.
K je konstanta popisujuca spravanie harmonickeho oscilatora.

My sme mali mierne nestandardny pripad a preto sme si museli vztah medzi konstantou K a parametrami ulohy odvodit.

V standardnych resp. notoricky znamych pripadoch harmonickych oscilatorov vztah medzi K a parametrami ulohy pozname:

ak je oscilator tvoreny zavazim na pruzine, tak K zavisi od:
tuhosti pruziny (k) a hmotnosti zavazia (m),
konkretne K = k/m, z toho T = 2Pi / odmocnina(K) = 2Pi * odmocnina(m/k)
(nepopliest si k = tuhost pruziny a K = konstanta vo vseobecnej rovnici harmonickeho oscilatora),

ak je oscilator tvoreny matematickym kyvadlom tak K zavisi od:
dlzky zavesu (l) a tiazoveho zrychlenia (g),
konkretne K = g/l, z toho T = 2Pi / odmocnina(K) = 2Pi * odmocnina (l/g)