Author's photo
Emma J.
matematika

Štvorstena

Prosím, pomohli by ste mi s touto úlohou ?
Vypočítajte povrch a objem pravidelného štvorstena vysokého 4.9 cm, ktorého hrana podstavy ma dĺžku 6 cm ?
Ďakujem!

1 odpoveď
Štvorsten má 4 steny, čiže ide o 3-boký hranol. Jeho podstavou je podľa zadania teda rovnostranný trojuholník, ktorý má všetky strany dlhé 6 cm.

Budeš potrebovať zistiť obsah toho rovnostranného trojuholníka. Keďže poznáš všetky 3 strany, odporúčam Herónov vzorec. Odmocnina z 243 nevyjde pekné číslo, ale povedzme, že 4 desatinné miesta budú v pohode. Takže Sp=15.5885.

Objem 3-bokého hranola vypočítaš takto: 1/3 x Sp x h. Čiže 1/3 x 15.5885 x 4.9 = 25.4611 cm kubických.

Povrch 3-bokého hranola vypočítaš podľa mňa najefektívnejšie ako súčet obsahov všetkých 4 trojuholníkov.

Keďže je podstavou rovnostranný trojuholník, všetky 4 steny majú rovnaký obsah. 4 x Sp = 4 x 15.5885 = 62,3538 cm štvorcových