Toto je ľahké, ani netreba riešiť kvadratickú rovnicu.

postupujeme nasledovne:

Získanie smernice dotyčnice:
Priamka pp má smernicu m=−1m=−1, pretože je vo forme y=mx+cy=mx+c a tu m=−1m=−1.

Smernicová rovnica dotyčnice:
Dotyčnica, ktorá je rovnobežná s pp, bude mať rovnakú smernicu m=−1m=−1, takže jej rovnica bude vo forme:
y=−x+c
y=−x+c
Naším cieľom je nájsť konštantu cc, aby táto priamka bola dotyčnicou ku kružnici x2+y2=4x2+y2=4.

Podmienka dotyčnosti:
Dotyčnica sa dotýka kružnice, ak vzdialenosť medzi stredom kružnice (ktorý je v bode (0,0)(0,0)) a dotyčnicou je rovná polomeru kružnice. Polomer kružnice kk je 2 (pretože x2+y2=4x2+y2=4 znamená, že r=2r=2).

Vzdialenosť medzi stredom kružnice a priamkou:
Vzdialenosť medzi bodom (x1,y1)=(0,0)(x1​,y1​)=(0,0) a priamkou Ax+By+C=0Ax+By+C=0 je daná vzorcom:
d=∣Ax1+By1+C∣A2+B2
d=A2+B2

​∣Ax1​+By1​+C∣​
Rovnako zapíšeme rovnicu dotyčnice vo forme Ax+By+C=0Ax+By+C=0. Pre y=−x+cy=−x+c máme A=1A=1, B=1B=1, C=−cC=−c:
d=∣1⋅0+1⋅0−c∣12+12=∣−c∣2=∣c∣2
d=12+12
​∣1⋅0+1⋅0−c∣​=2
​∣−c∣​=2
​∣c∣​
Táto vzdialenosť musí byť rovná polomeru kružnice, teda 2:
∣c∣2=2
2
​∣c∣​=2
∣c∣=22
∣c∣=22
​
c=±22
c=±22

​

Rovnice dotyčníc:

Teda, máme dve možné hodnoty pre cc:
c=22aleboc=−22
c=22

​aleboc=−22
​
Rovnice dotyčníc sú:
y=−x+22
y=−x+22
​
y=−x−22
y=−x−22

​

Záver

Rovnice dotyčníc ku kružnici x2+y2=4x2+y2=4, ktoré sú rovnobežné s priamkou y=1−xy=1−x, sú:
y=−x+22y=−x+22
​
a
y=−x−22y=−x−22
​