Author's photo
Bianka R.
matematika

lineárne nerovnice

Ahojte,
chcem vás veľmi pekne poprosiť o pomoc s nasledujúcimi úlohami..

Pr.1
Množinu riešení lineárnej nerovnice
-4x + 6y ≥ 20
zobrazte v rovine so zvolenou súradnicovou sústavou.

Pr.2
Zobrazte v rovine množinu S všetkých riešení sústavy lineárnych nerovníc
3x + 4y ≥ 12
-2x + y ≤ 2
y ≤ 3
a zistite, či množina S je ohraničená alebo neohraničená.

Pr.3
Vypočítajte súradnice krajných bodov prípustnej množiny S z príkladu 2.

Pr.4
a)
Určte minimum lineárnej účelovej funkcie
z = 5x + 3y
na prípustnej množine riešení S z príkladu 2.
b)
Zistite, či existuje optimálne riešenie maximalizačnej úlohy
max{5x + 3y : (x,y) ∊ S}.

Pr.5
a)
Určte krajné body množiny T prípustných riešení sústavy lineárnych nerovníc
3x + 4y ≤ 12
2x - y ≥ -2
y ≤ 3
x,y ≥ 0
b)
Určte, či T je ohraničená množina a pomocou krajných bodov množiny T určte na množine T maximum a minimum lineárnej účelovej funkcie
z = -5x - 3y.

3 odpovede
Zdravím, tieto zadania tu už boli dvakrát. (Napríklad tu: https://www.doucma.sk/otazky/3354-prosim-o-pomoc-s-riesenim) Nie je to úloha na pár minút.
je z lineárneho programovania a tam treba poznať viac súvislostí - od grafického riešenia rovníc a nerovníc, cez vlastnosti lineárnej funkcie po zmysel účelovej funkcie a charakteristiku optimálnosti riešenia. Pomerne komplexné zadanie..
Bez problémov vysvetlím, ak máte záujem.
Dana K.
Komentáre:
Robert Š.
Vaša odpoveď je presná. Snáď by som sa študenta ešte spýtal: chce čo najhlbšie pochopiť princípy riešenia, alebo chce len získať riešenie zadaní ... Toto je fórum otázok a rýchlych odpovedí - patrí dané zadanie medzi ne ?
Robert Š.
Aby som nebol na Bianku tak prísny, tak aspoň nápoveda: Skúste zistiť súradnice priesečníkov ohraničujúcich priamok, zistite, či tvoria uzavretý konvexný uholník, skúste viesť vrcholmi tejto prípustnej oblasti rovnobežky s účelovou funkciou. Minimum / maximum nemusí existovať, ak je však prípustná oblasť uzavretý konvexný n-uholník, stačí preskúmať hodnoty účelovej funkcie v jej vrcholoch. Ak nápoveda nestačí, treba riešiteľa, lebo potom to už nie je o rýchlej pomoci.
Robert Š.
Neskúmam číselné charakteristiky, ale zadaná účelová funkcia by nemusela v obecnosti prechádzať žiadnym vrcholom oblasti S, nemusela by mať s oblasťou S ani žiadny prienik, alebo by mohla prechádzať "vnútrajškom" oblasti a zmenilo by sa to na úlohu na viazaný extrém. Z čísiel uvidíte. Ja by som radšej zadal účelovú funkciu takto: z = 5x + 3y + c a tak by mohol byť extrém vo vrchole po určení c.V súčasnom zadaní sa môže stať, že úč. funkc. neprejde nijakým vrcholom.Či to domysleli,uvidíte.
Dana K.
asi tak, toto je príliš komplexné zadanie. Ak to niekto zadá takto, tak väčšinou ani netuší o uzavretom konvexnom uholníku.. opakovaná skúsenosť.. takže nakopnutie mu veľmi nepomôže
Dana K.
okrem toho v tejto tíme sa pojem viazaný extrém vôbec nepoužíva, hoci logiku to má. A účelová funkcia je v lin. programovaní presne definovaná, nie je tam priestor na nejaké "ja by som tam pridal c"
Ak je to aktuálne, napíšte mi na markusfmfi@gmail.com správu
Prílohy:
Answer image
Komentáre:
Anna S.
Pozbierala som zbytky vedomosti ako sa riešia optimalizačné úlohy v lineárnom programovaní a pretože išlo o dvojrozmernú rovinu s účelovou funkciou do tretieho rozmeru a zobrazila som to geometricky v geogebre. Pri viacerých premenných treba počítať s maticami, aj transponovanými. Ak vám to pomôže, aby ste mali predstavu ako riešime problém, budem rada.
Dana K.
čo je ten pravý obrázok? v lineárnom programovaní sa účelová funkcia nechápe ako funkcia dvoch premenných. to z je konštanta, ktorú hľadám. nie je to z(x,y) =... ale z ako konštanta - miesto priesečníka priamky účelovej funkcie s osou y. Trošku to potom neskôr pletie pri zavádzaní simplexu. Ak sú dve premenné, tak je to celé dvojrozmerné, žiaden tretí rozmer tam nie je.
Anna S.
ja viem..... 3D sa dá aj tak použiť iba pre dve premenné...ak by bolo x1 až x7, tak by moje deskriptívne videnie skoro skončilo....dúfam, že aspoň tých 10 je dobre.....aj hlavnú priamku tam mám tak v deskriptívnom poňatí...Myslím, že niekde na začiatku tak nejako odviedli prvé pravidlá.....
Robert Š.
Áno, účelovú funkciu treba nechať tak, ako je zadaná a preskúmať oblasť a či je uzavretá alebo nie a aké má vrcholy-samozrejme, že to ide aj bez Geogebry, hoci má Geogebra, ktorú pani Anna prezentovala, veľkú názornosť, na nejakej písomke sa musia vrcholy jednoducho nájsť a ak niekto vie určiť priesečníky priamok, už je na dobrej ceste v tomto 2-rozmernom priestore, o ktorom píše pani Dana. Áno, z je hodnota účelovej funkcie, nie tretí rozmer.Ja si myslím,že to teraz môže byť pre študentku jasné