Nikolas M.

Polomere vpísanej kružnice

Zdravím, ako by ste počítali takúto úlohu s vedomosťami ZŠ.

Máme rovnoramenný trojuholník s ramenom 13 cm a základňou 10 cm. Vypočítajte polomer vpísanej kružnice. Nenapadlo mi riešenie bez použitia goniometrických funkcii.

3 odpovede

Ján V. Kontaktovať

Skúsil som to riešiť pomocou zhodnosti trojuholníkov, Pytagorovej vety, sústavy rovníc, a že stred vpísanej kružnice vznikne prienikom osí uhlov. Neviem či sa to všetko učí ešte stále na ZŠ, ale čo si ja pamätám tak asi hej.
Našiel som aj zaujímavý vzorec, že polomer kružnice vpísanej r=2S/o (S- obsah, o-obvod)
S=(10*12)/2=60
o=13+13+10=36
r=(2.60)/36=120/36=10/3=3,333
Rovnaký výsledok vyšiel aj mne, v riešení v prílohe.
Hádam, to aspoň trochu pomôže.

Prílohy:

Komentáre:

Nikolas M.

Super, dakujem za riesenie. A ten vzorec plati vseobecne ci len na rovnoramenne a rovnostranne?

Ján V.

Zamálo, platí všeobecne, v odkaze je dôkaz: http://files.dokazy.webnode.sk/200000007-ce9cbcf967/Vztah%20pre%20obsah%20trojuholn%C3%ADka%20a%20polomer%20vp%C3%ADsanej%20kru%C5%BEnice.pdf

Dana K. Kontaktovať

Stačí využiť pyt. Vetu, podobnosť a zhodnotenie trojuholníkov. Zo zhodnotí vyplyva, že rameno sa rozdelí na 5 a 8. A z podobnosti vyplýva zhoda vzájomných pomerov

Prílohy: