AT THE BEGINNING - na začiatku, začiatkom (at the beginning of October/the week/the year - začiatkom októbra/týždňa/roka)
IN THE BEGINNING - spočiatku (In the beginning, I liked my sister's new boyfriend, but then I started to hate him. - Spočiatku mi bol sestrin nový priateľ sympatický, ale potom som ho začala neznášať.)

at the beginning naznačuje presný bod, kedy niečo začalo,
in the beginning naznačuje časový úsek, kedy sa niečo stalo

in the begenning of the month znamena ze sa to stalo prvy tyzden mesiaca
at the beginning znamena ze sa to stalo 1.den v mesiaci