Súhlasím plne s Annou, len taká poznámka k parciálnym deriváciam. Ide o to, že si funkciu o dvoch premenných rozložíme vpodstate na dve funkcie a obe derivujeme normálne ako klasické funkcie s tým, že pri funkcii popisujúcu x (f'_x, respektíve sa to zvykne zapisovať ako ∂z/∂x) uvažujeme y ako konštantu, teda s ňou zaobchádzame ako s konštantou aj pri derivovaní. Preto xy^2 zderivujeme na y^2, je to isté ako keby sme mali napríklad x * 5^2 --> 5^2 po zderivovaní.
Defakto sa pozeráme na správanie funkcie pozdĺž osí. Aby sme zistili lokálny extrém musí platiť, že aj v x-ovom aj v y-ovom smere bude derivácia nulová, teda dotyčnica ku funkcii je rovnobežná s danou osou a teda ak to platí pre obe osi, platí to aj pre dotyčnicovú plochu. Teda tam sa nachádza kopček/údolie/sedlo. To že o ktorú z týchto vecí sa jedná určuje ďalej Anna podľa determinantu.
Prikladám ešte graf z wolframu alpha.