Zaujímavé, čo všetko sa tu človek naučí. :)
Dokonca aj ten kto doučuje!
:D
Tak ja teda opáčim ...

Taylorov polynóm tretieho rádu, má, ako som prave zistil, všeobecný tvar:

T3[f,a,x] = f(a) + f´(a).(x-a)/1! + f´´(a).(x-a)^2/2! + f´´´(a).(x-a)^3/3!

My máme f(x) = tg(x), potrebujeme teda najskôr získat prvú, druhú a tretiu deriváciu funkcie tg(x):

f(x) = tg(x)
f´(x) = 1 + tg^2(x) ... čo v reči nášho kmeňa znamena ... 1 + "tangens na druhú x"
f´´(x) = 2*tg(x) + 2*tg^3(x) ... podobne ako vyššie
f´´´(x) = 2 + 8*tg^2(x) + 6*tg^4(x) ... detto

Včíl potrebujeme určiť bod "a", v ktorom je nám hodnota funkcie tg(a) známa. Bod "a" musí byť určený tak, aby bol čo najbližšie bodu x = 1/2 = 0.5 v ktorom potrebujeme odhadnúť (aproximovať) neznámu hodnotu funkcie tg. Takým vhodným bodom "a" ja javí byť bod a = pi/6 = 3.14/6 = 0.5236 čo je dostatočne blízko x=0.5. Tabuľková hodnota tg pre uhol 30° je známa ... tg(pi/6) = sgrt(3)/3 ... čiže druha odmocnina z troch deleno tri (po našom).

Nu a terazky uz enem dosadíme:

T3[tg, pi/6, 0.5 ] = tg(pi/6) +
[ 1 + tg^2(pi/6) ] * (0.5 - 0.5236) / 1! +
[ 2*tg(pi/6) + 2*tg^3(pi/6) ] * (0.5 - 0.5236)^2 / 2! +
[ 2 + 8*tg^2(pi/6) + 6*tg^4(pi/6) ] * (0.5 - 0.5236)^3 / 3!

... a spočítame - slečna už azda zvládne aj sama (mne sa už veľmo nechce). Kebyže náhodou nie, volajte, píšte, faxujte na nechajodkaz@gmail.com

Ako kontrola správneho výsledku vášho počítania poslúži výpočet tg(0.5) na kalkulačke. Mali by to byť prevelice podobné číselká ;)