Tomáš H.

matematika - sš

Kombinatorika | voľba do školského parlamentu.

Dobrý deň,
mám takéto zadanie:
V školskej rade máme 50 žiakov, pričom každá z 25 tried má v ňom práve dvoch zástupcov.

Koľkými spôsobmi je možné zvoliť 4-členný školský parlament tak, aby v ňom neboli dvaja zástupcovia z tej istej triedy.

Koľkými spôsobmi je možné zvoliť 4-členný školský parlament tak, aby v ňom mohlo mať 2 zástupcov nanajvýš jedna trieda


Výpočet:
prvá časť:
(50*48*46*44) / 4!
na prvú pozíciu vyberám z 50 žiakov,
na druhú pozíciu už vyberám len z 48, pretože jedného som dal na prvú pozíciu no zároveň odpočítavam aj jeho zástupcu pretože on už nemôže byť zvolený na ďalšej pozícií.

ďalej pokračujem:
48 -1 (zvolený študent) -1 (jeho "kolega ktorý už nemá právo byť znovu zvolený) = 46
to isté aj pre 44.
a celé som to podelil 4! pretože mi nezáleží na tom či napríklad: žiak z deviatej triedy dostane prvú, druhú, tretiu či štvrtú pozíciu v školskom parlamente.
takto som uvažoval ale neviem či to je správne.

druhá časť:
(50*1*48*46) / 4!
na začiatku vyberáme z 50 žiakov na prvú pozíciu.
na druhú pozíciu v školskom parlamente môžeme dosadiť už iba jedného žiaka a to práve jeho zástupcu, potom pokračujeme podobným spôsobom ako v prvej časti otázky.

v zadaní sa ale píše nanajvýš jedna trieda môže mať 2 zástupcov, to mi hovorí o tom že môže mať každá trieda iba jedného žiaka v školskom parlamente (prvá časť) a zároveň (plus) že IBA jedna trieda bude mať 2 žiakov vo výbere (druhá časť) tieto dve možnosti sčítam a dostanem celkový počet kombinácií pre druhú časť príkladu.
(delíme to 4! podobne ako v prvej časti príkladu)

Neviem teda či som ku tomuto príkladu pristupoval správne ak nie budem rád ak ma opravíte.
Dopredu ďakujem.