Author's photo
Libor V.
matematika

Napúšťanie nádoby

Dobrý deň,
Nerozumiem ako sa počítajú úlohy tohto typu. Prosím o postup aj s vysvetlením,

V tejto úlohe budeme pre jednoduchosť predpokladať, že vzduch je zmesou 21% kyslíka a 79% dusíka. Na potápačskej základni plnia potápačské fľaše obohateným vzduchom (zmes kyslíka a dusíka s percentuálnym podielom kyslíka väčším než 21%) na tlak 200 bar. Pri plnení sa postupuje tak, že do prázdnej fľaše sa najskôr napustí čistý kyslík pod určitým tlakom a potom sa fľaša doplní bežným vzduchom na tlak 200 bar. Určte, pod akým tlakom treba do prázdnej fľaše napustiť čistý kyslík, aby fľaša naplnená na 200 bar obsahovala vzduch s 29% podielom kyslíka. Výsledok zaokrúhlite na celočíselnú hodnotu. (Poznámka: Daltonov zákon hovorí, že ak v nádobe konštantného objemu stúpne tlak plynu n-násobne, tak množstvo plynu sa tiež zväčší n-násobne.)

Ďakujem pekne :)

1 odpoveď
Jejda, vari uz zacal novy skolsky rok?! Normalne mi to tu uz akosi chybalo .... :)

Nuz, Karle, treba ist na to logicky ...

Pre este vacsie zjednodusenie si predstav ze zastupenie kyslika vo vzduchu je 20%, dusika 80%. A teraz si zober priklad, ze najskor do flase natlakujes cisty kyslik na tlak 100 bar a potom dotlakujes obycajnym vzduchom na konecny tlak 200 bar. Kedze objem plynu vo flasi je priamoumerny tlaku, potom mozes povedat, ze obycajneho vzduchu je vo flasi (objemovo) presne tolko isto ako cisteho kyslika. Cize vzduchu je vo flasi 50% a cisteho kyslika tiez 50%. Ale vo vzduchy mame 20% kyslika, cize z celeho objemu flase je cisteho kyslika 0.2*0.5+0.5 = 0.6 cize 60% . Naopak, dusika je 80% ale len z polovicneho objemu flase, cize z celeho objemu flase je dusika 0.8*0.5 = 0.4 cize 40%. Potom spolu kyslik + dusik = 60% + 40% = 100% objemu flase. Zatial jasne?

No a teraz analogicky ...
Uz budeme pocitat ze kyslika vo vzduchu je 21% ~ 0.21 a dusika 79% ~ 0.79,
Pozadovane vysledne percento kyslika vo flasi ma byt 29% ~ 0.29,
T1 bude tlak vzduchu, T2 bude tlak cisteho kyslika vo flasi,
Stale plati, ze objem plynu vo flasi je priamoumerny jeho tlaku.
Musi platit:
T1+T2 = 200
0.21*T1/(T1+T2) + T2/(T1+T2) = 0.29 .... -> .... 0.21*T1/200 + T2/200 = 0.29

No a z toho lahko dopocitas, ze:
T1 = 179.474 bar a T2 = 20.253 bar

Cize najskor naplnime flasu cistym kyslikom na 20.253 bar a potom doplnime beznym vzduchom do 200 bar.

Len pre doplnenie: T1/(T1+T2) je percento (podiel) vzduchu vo flasi a T2/(T1+T2) je percento (podiel) cisteho kyslika vo flasi.
Komentáre:
Peter K.
Zaujimalo by ma pre aky rocnik ktoreho typu skoly je toto priklad. Dakujem za info.
Libor V.
Zdravím, ďakujem za vysvetlenie. A táto úloha bola z jednej knižky, ktorá slúži na prípravu na prijímacie skúšky na vysoké školy. Takže pre stredné školy. Táto kniha sa sústredí na úlohy z FMFI UK.
Peter K.
OK, dakujem.
Peter K.
S odstupom casu so sa nahodou opat dostal k tomuto prikladu a pozeram, ze riesenie ktore som tu napisal nie je spravne. Uvodna uvaha je OK, avsak vypocet samotny je nespravny. Spravne ma byt x=0.08*200 = 16 Barov. Sice je to "s krizkom po funuse", ale mozno sa tu este niekto niekedy doGoogli, tak aby potom vedel ...