Pravdepodobnosť a štatistika

Question

Priatelia Pat a Mat sa chystajú vymaľovať izbu bledomodrou farbou. Pritom majú k dispozícii len 12l bielej farby, 10l tmavomodrej farby. Správny odtieň bledomodrej farby vznikne len vtedy, ak sa zmiešané množstvá týchto dvoch farieb nebudú líšiť o viac ako 15%. Najskôr prišiel Pat a do zmiešavacej nádoby nalial isté množstvo bielej farby. Potom prišiel Mat a do zmiešavacej nádoby prilial isté množstvo tmavomodrej farby bez toho, aby zisťoval koľko tam už je bielej farby. Aká je pravdepodobnosť toho, že výsledná farba v zmiešavacej nádobe bude mať ten správny odtieň bledomodrej? Výsledok zaokrúhlite na celé percentá.

Prosím aj o vysvetlenie odpovede. Vopred ďakujem.

Prosím aj o vysvetlenie odpovede. Vopred ďakujem.

Nikolas M. · Accepted Answer

Ahoj, zadanie nie je uplne jednoznacne podla mna, nakolko sa nevie ci tych 15% rozdiel mame pozerat voci bielej / tmavomodrej farbe. 
Skusim vsak nacrtnut riesenie, ak by sme pozerali 15% odchylku voci bielej farbe. Oznacme si x = biela, y = tmavomodra.

Ak nalejeme x litrov bielej, tak y musi byt v intervale [0,85 * x, 1,15 * x], t. j. y je x +-15% z x = x +- 0,15*x 
Je to spojita geometricka uloha na pravdepodobnost, treba si nakreslit celkovu mnozinu (obdlznik 12*10) a vyhovujucu mnozinu, ktora ma taketo obmedzenia:

0,85 * x <= y <= 1,15 * x
x je z intervalu [0,12]
y je z intervalu [0,10]

Ak si nakreslime do suradnicovej osi obdlznik 12x10 a pridame tam priamky y = 0,85 * x a y = 1,15 * x, prienikom bude obrazec cca ako na tomto linku: 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cy-x%7C+%3C%3D+0.15*x%2C+x%3E%3D+0%2C+x%3C%3D+12%2C+y%3E%3D+0%2C+y%3C%3D10

Obsah toho fialoveho utvaru je trojuholnik, kde strana a = 10/0,85 - 10/1,15 a vyska = 10. Z toho doratame obsah = 15,34527. Celkovy obdlznik ma obsah 10*12 = 120.
Pravdepodobnost je teda 15,34527 / 120 = 0,12787