Dobrý deň :)
Trojuholník ABE je rovnostranný, to znamená, že všetky tri strany (AB, BE a EA) sú rovnako dlhé. Ja som si ich narysovala s dĺžkou 10 cm. V rovnostrannom trojuholníku majú všetky tri uhly rovnakú veľkosť. Veľkosť vnútorných uhlov trojuholníka je vždy 180 stupňov, takže veľkosť jedného uhla vypočítame ako 180:3=60. Všetky tri uhly v tomto trojuholníku teda majú veľkosť 60 stupňov (na obrázku modrou farbou).
Ďalej si vypočítame veľkosti uhlov EBC a DAE.
Uhol pri vrchole A a uhol pri vrchole B majú 90 stupňov. Od 90 stupňov iba odčítame 60 stupňov, teda 90-60=30 stupňov (na obrázku zelenou farbou).
Teraz si musíme uvedomiť jednu dôležitú vec a to takú, že všetky strany štvorca a taktiež aj strany trojuholníka ABE majú rovnakú dĺžku (na tomto obrázku 10 cm). Sú to teda strany AB, BC, CD, DA, AE, EB. To znamená, že tie trojuholníky, ktoré sú vyfarbené žltou farbou budú ROVNORAMENNÉ (majú rovnako dlhé ramená, iba základňa má inú dĺžku). Uhly pri základni budú rovnako veľké. Pozrime sa teda na uhly v trojuholníkoch CEB a EDA.
Opäť využijeme skutočnosť, že súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180 stupňov. My už sme si vypočítali veľkosť uhla pri vrchole B v trojuholníku CEB a veľkosť uhla A v trojuholníku EDA. Oba tieto uhly majú 30 stupňov.
180-30=150.
150:2=75
Zistili sme, že uhly pri základniach v týchto trojuholníkoch majú veľkosť 75 stupňov. A z tohto už veľmi jednoducho vypočítame veľkosť uhla DEC. Bude to 150 stupňov (fialová farba).
S pozdravom,
Nicol