Dobrý deň prajem, príklad to je pekný ale nie dobre zadaný, pretože ak sa má vozidlo rozbehnúť z nuly na 4 0km/h za 3 sekundy, potrebuje na to maximálne 16,67 m. Preto ďalej budem počítať s touto hodnotou.

V úlohe a) je potrebné vypočítať dĺžku kolóny (81 vozidiel po 10 m a medzi nimi 80 medzier po 40 m): D0 = 81 . 10 + 80 . 40 = 4010 m

V úlohe b) nás zaujíma dĺžka kolóny po zastavení. Podľa zadania, začnú všetky vozidlá brzdiť prakticky okamžite, teda budú rovnako spomaľovať a teda rozostupy medzi nimi sa meniť nebudú. Z toho vyplýva, že dĺžka kolóny bude po zastavení rovnaká, ako dĺžka kolóny pri jazde v predpísaných rozostupoch Db = 4010 m

V úlohe c) budeme sledovať rozbiehanie kolóny. Prvé vozidlo sa pohne a o 1,5 s neskôr sa pohne ďalšie vozidlo, o 1,5 s tretie vozidlo a tak ďalej. Rozostupy medzi jednotlivými vozidlami sa budú meniť rovnako, teda nám stačí sledovať len vzdialenosť prvého a druhého vozidla. Rozbiehanie rozdelím do troch úsekov:
1. Prvé auto sa rozbieha 1,5 s. Za tento čas dosiahne polovicu predpísanej rýchlosti - 20 km/h.
2. Prvé auto zrýchľuje 1,5 s z rýchlosti 20 na 40 km/h a druhé auto sa rozbieha z nuly na 20 km/h.
3. Prvé auto sa pohybuje stálou rýchlosťou 40 km/h a druhé auto zrýchľuje z 20 na 40 km/h.
Ďalej sa už obe vozidlá pohybujú rovnakou rýchlosťou, preto sa vzdialenosť medzi nimi nemení. Ešte premeníme zadané hodnoty na základné jednotky a vyjadríme tieto úseky matematicky: (40 km/h = 11,11 m/s; 20 km/h = 5,56 m/s)
Prvé vozidlo:
1) 1,5 . 5,56 / 2 = 4,17 m 2) (5,56+11,11) . 1,5 / 2 = 12,50 m 3) 11,11 . 1,5 = 16,67 m
Druhé vozidlo:
1) nepohybuje sa = 0 m 2) 1,5 . 5,56 / 2 = 4,17 m 3) (5,56+11,11) . 1,5 / 2 = 12,50 m

Pri rozbiehaní teda prvé vozidlo prejde: 4,17 + 12,50 + 16,67 = 33,34 m
Druhé vozidlo za rovnaký čas prejde: 0 + 4,17 + 12,50 = 16,67 m
Rozdiel prejdených vzdialeností je: 33,34 - 16,67 = 16,67 m
Každá medzera medzi vozidlami sa takto predĺži o 16,67 m a dĺžku kolóny vypočítame:
Dc = 81 . 10 + 80 . 40 + 80 . 16,67 = 5343 m

V úlohe d) musí posledné vozidlo dobiehať zvyšok kolóny. Máme zadaný čas td = 2 min = 120 s. Kvôli zjednodušeniu výpočtu zanedbávame čas potrebný na rozbeh:
Vzdialenosť, ktorú za tento čas prejde prvé vozidlo: s1 = 120 . 11,11 = 1333 m.
Posledné vozidlo musí za rovnaký čas prejsť túto vzdialenosť, plus dobehnúť zameškané: sn = 1333 + (5343 - 4010)= 2666 m.
Rýchlosť vypočítame: vn= s/t = 2666 / 120 = 22,22 m/s = 80 km/h

V poslednej úlohe vypočítané hodnoty vynesieme do grafu, ktorý prikladám ako obrázok. Graf obsahuje dráhu, prejdenú prvým vozidlo, dráhu prejdenú druhým vozidlom a červená čiara je už priamo aktuálna dĺžka kolóny v každom čase. V prvom úseku sa červená a modrá čiara prekrýva, pretože sa hýbe len prvé vozidlo a teda sa vzdialenosť medzi vozidlami zväčšuje.

Snažil som sa riešenie vysvetliť, ale nemôžem zachádzať do úplných detailov, pretože by to nemalo koniec. V prípade záujmu ale všetky nejasnosti rád vysvetlím, neváhajte ma kontaktovať.

Prajem pekný deň