Author's photo
Anonymný autor
matematika

Množiny

Označme Cn,k množinu prirodzených čísel, ktoré majú na n-tom mieste správa cifru k. Označme Zn,k množinu prirodzených čísel, ktoré po delení n majú zvyšok k.

Vyjadrite čísla C2,0 pomocou vhodných Zn,k.

Snažíme sa teda zapísať čísla 100,101,102,...109,200,201....
Vedel by mi niekto pomôcť s touto úlohou prosím? Aby to bolo čo najjednoduchšie zapísané.

1 odpoveď
Použijem zápis Z(n,k), pre lepšiu prehľadnosť.

Hľadná množina je Z(100,0) ∪ Z(100,1) ∪ Z(100,2) ∪ Z(100,3) ∪ Z(100,4) ∪ Z(100,5) ∪ Z(100,6) ∪ Z(100,7) ∪ Z(100,8) ∪ Z(100,9). Inak povedané {∀x: x ∈ Z(100,k), k ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}}.

Cifra 0 na mieste desiatok nám necháva len 10 možných cifier na mieste jednotiek, a teda desať možností pre posledné dve cifry. Keďže tretie miesto sprava sú stovky, a všetko vyššie sú násobky 100, posledné dve cifry sú zvyšok po delení 100, a máme ich len 10, teda všetky dokopy dávajú našu hľadanú množinu.