Oprava
Namiesto 1. otázky by som potreboval odpoveď na túto.

1.)
Keďže PDF(x1) = 0,1, môžeme vypočítať CDF(x1) takto:
CDF(x1) = P(X ≤ x1) = ∫[−∞, x1] PDF(x)dx
= ∫[−∞, x1] 0,1 dx
= 0,1 x 1 + C

kde C je integračná konštanta. Na určenie hodnoty C môžeme použiť skutočnosť, že celková plocha pod krivkou PDF sa rovná 1:

∫[−∞, ∞] PDF(x)dx = 1

Nahradením daných hodnôt PDF dostaneme:

0,1 (x1 + x2) = 1

x1 + x2 = 10

Keďže vieme, že x1 je najmenšia hodnota X, môžeme predpokladať, že x1 = 1 a x2 = 9. Preto:

CDF(x1) = P(X ≤ x1) = ∫[−∞, x1] PDF(x)dx
= ∫[−∞, 1] 0,1 dx
= 0,1

Pre x2 = 9 nevieme na základe uvedených informácií určiť presnú hodnotu CDF(x2). Všetko, čo môžeme povedať, je, že CDF(x2) > 0,1, keďže PDF(x2) > 0.

2.)
Keďže CDF(x4) = 0,6 a CDF(x5) = 0,3, môžeme vypočítať pravdepodobnosť intervalu [x4, x5] takto:
P(x4 ≤ X ≤ x5) = CDF(x5) - CDF(x4)
= 0,3 - 0,6
= -0,3

Tento výsledok je zjavne nesprávny, pretože pravdepodobnosti nemôžu byť záporné. Preto musí byť v uvedených informáciách chyba. Nie je možné, aby TDF(x5) bolo menšie ako CDF(x4), pretože funkcia kumulatívneho rozdelenia je neklesajúca.

Bez ďalších informácií nemôžeme určiť hodnotu PDF(x5). Ak však predpokladáme, že TDF(x5) bol preklep a namiesto toho mal byť CDF(x5) = 0,7, môžeme PDF(x5) vypočítať takto:

PDF(x5) = d/dx CDF(x5)
= d/dx P(X ≤ x5)
= f(x5)

kde f(x) je funkcia hustoty pravdepodobnosti X. Preto PDF(x5) je jednoducho hodnota PDF na x5. Na určenie tejto hodnoty nemáme dostatok informácií, pretože nepoznáme tvar krivky PDF ani hodnoty PDF v iných bodoch.


3.)
Môžeme použiť definíciu funkcie kumulatívneho rozdelenia (CDF) a funkcie hustoty pravdepodobnosti (PDF), aby sme tieto dve funkcie spojili takto:

CDFz(z) = P(Z ≤ z) = ∫[−∞, z] PDFz(x) dx

Ak vezmeme deriváciu oboch strán vzhľadom na z, dostaneme:

PDFz(z) = d/dz CDFz(z)

Preto môžeme určiť PDF v akomkoľvek bode, kde je známe CDF, za predpokladu, že PDF je súvislé a definované v blízkosti tohto bodu.

V tomto prípade vieme, že CDFz(z5) = 0,7 a CDFz(z6) = 0,76. Preto môžeme určiť PDF na z5 a z6 takto:

PDFz(z5) = d/dz CDFz(z5) = d/dz (0,7) = 0

PDFz(z6) = d/dz CDFz(z6) = d/dz (0,76) = 0

Tieto výsledky naznačujú, že PDF zo Z je nula pri z5 a z6. To znamená, že Z je spojitá náhodná premenná s „plochou“ funkciou hustoty pravdepodobnosti v intervale [z5, z6]. Inými slovami, pravdepodobnosť, že Z nadobudne akúkoľvek hodnotu v tomto intervale, je rovnaká.