kombinatorika

Koľko existuje možnosti v štvorcifernom PIN kóde kde sa čísla nesmú opakovať, záleží na poradí a je deliteľné 6?

2 odpovede

Marián M. Kontaktovať

864

Peter K. Kontaktovať

jedna sa o Variáciu bez opakovania. Najprv je dobré si určiť čo je n a čo je k.
n = 10(10 číslic)
k = 4(4 miestny pin)
Môžeme použiť vzorček :

V = 10!/(10-4)! = 10!/6! = 5040

Celkovo je zahrnutých 5040 možností. Teraz nám stačí od vyrátaných možností odstrániť tie čísla ktoré sú deliteľne 6. Môžeme využiť vetu o delení 6(číslo je deliteľné 6 len vtedy ak je deliteľné 2 a 3).

číslo ej deliteľné 2 len vtedy ak posledná číslica je párna. číslo je deliteľné 3 ak súčet číslic daného čísla je deliteľný 3(napr. 21 -> 2 + 1 = 3. Trojka je deliteľná 3 a teda aj 21 je deliteľné tromi )

Polovica z čísla 5040 ja zaručene párna. Uplatníme teda: 5040 / 2 = 2520
A tretina z tohto čísla je zaručene deliteľná 3. Uplatníme teda: 2520 / 3 = 8

Výsledok je teda 840