Author's photo
Anonymný autor
matematika

Vedel by niekto vypočítať tieto úlohy?

17. Koľkými spôsobmi môžeme usadiť dvoch mužov, dve ženy a 1 psa do jedného radu tak, aby
dvaja muži ani 2 ženy nesedeli vedľa seba? Ľudí rozlišujeme. [48]
18. Traja muži a 3 ženy sa usadili za okrúhly stôl. Koľkými spôsobmi sa mohli usadiť tak, že žiadni dvaja muži ani dve ženy nesedia vedľa seba? [24]
20. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 ľudí zo 6 manželských párov tak, aby bol vybraný aspoň jeden úplný manželský pár? [255]
22. Učiteľ má 8 žiakov 4 sladkosti. Koľkými spôsobmi môže rozdeliť sladkosti žiakom, ak žiak môže dostať viac ako 1 sladkosť? Ako sa zmení počet spôsobov, ak sladkosti budú rôzne? Ako sa zmení počet spôsobov, ak nie je nutné rozdať všetky sladkosti? [792; 6280]
23. Písmená mena HARRY POTTER boli usporiadané náhodne. Koľko je takým usporiadaní, že samohlásky sú usporiadané abecedne? [25200]

1 odpoveď
17. Môžeme najskôr usadiť psa, ktorý bude v jednom z krajov radu. Potom môžeme usadiť dvoch mužov v 2 možných pozíciách (v druhom a štvrtom mieste od psa), a dve ženy v 3 možných pozíciách (medzi mužmi, ale nie vedľa seba). Celkový počet spôsobov usadenia je teda 2 x 3 x 2 = 12.

18. Najskôr môžeme usadiť jedného muža a jednu ženu v ľubovoľnej pozícii. Potom ostávajúci dva muži a dve ženy sa striedajú okolo stola - t.j. prvý muž si môže vybrať z troch možných pozícií, kde môže sedieť, druhý muž má už len dve možnosti, a potom prvé dve ženy môžu zase zvoliť z troch pozícií, kde môžu sedieť, a tretia žena má už len 2 možnosti. Celkový počet spôsobov usadenia je teda 1 x 3 x 2 x 3 x 2 = 36.