Anonymný autor

Vsetky cele cisla x

Prosim o pomoc s riesenim tejto ulohy:
Urcte vsetky cele cisla x, ktorych 28-nasobok dava po deleni cislom 18 zvysok 6.

Viem, ze si to musim zapisat ako kongruenciu a vypocitat GCD, kde dostanem z upravenej rovnice 6 = 28x - 18q to x, ktore je 6 a to je vlastne zvyskova trieda 6, kazdopadne ako zistim vsetky cele cisla?

Cez vzorec riesenie + (m/gcd) ziskavam len zvyskove triedy a nie cele cisla.

Dakujem pekne

2 odpovede

Peter K. Kontaktovať

Jednoducho si to vypíš (obrázok).
6 x 28 = 168 = 9 x 18 + 6 je prvý násobok 28, ktorý má požadované vlastnosti. Ľahko vidieť, že ďalší bude (6 + 9) x 28 - všetko sa opakuje.
Všeobecné riešenie je náš násobok 168 + ľubuvoľný násobok 18.

Prílohy:

Komentáre:

Anonymný autor

Rozumiem a kedy zistim, ze uz mam vsetky cele cisla, ak to moze byt lubovolny nasobok? Dakujem!

Peter K.

Nerozumiem celkom otázke. Všeobecné riešenie je 168 + 18k, k ľubovoľné celé. a ukázali sme, že to sú všetky riešenia, pretože ďalšie násobky 28, ktoré sú 6 mod 18, sa od 168 líšia o násobok 18, takže spadajú do nášho riešenia. Riešení je toľko, koľko je celých čísel, pretože každému celému k môžete priradiť číslo 168 + 18k.

Peter K. Kontaktovať

Zaujima ma tato tema. Chcem poprosit, ci nemas nahodou nejake linky na webe kde sa da o tom nieco naucit, pripadne ci by si mi nevedel(a) preposlat nejake ucebne texty (pdf, word ...) na nechajodkaz@gmail.com
Dakujem za reply.