Anonymný autor

matematika

Lineárne Kombinácie vektorov ťažnic štvorstena

Lineárne kombinácia vektorov, ťažnice štvorstena
Dany je stvorsten ABCD zo suradnicami
A[2,4,1]
B[7,6,1]
C[4,1,1]
D[5,5,7]

Vektory:
u vektor = AB vektor
v vektor = AC vektor
w vektor = AD vektor

Zistite linearnu kombinaciu vektorov, ktore urcia vektory taznic vo vsetkych stenach stvorstena.


Este mam zadane pomocky, ze taznica
prva je medzi vektorom u a w
druha (spodna) je medzi u a v
a trietia je medzi v a w

Ja som to zacal riesit ze si urcim bod O (ktory je v strede medzi B a D), jeho suradnice (6, 11/2 , 4) potom: vektor t = AO vektor = O - A = (4, 3/2, -3)
u vektor = AB vektor = B -A = (5, 2, 0)
v vektor = AC vektor = C-A = (2, -3, 0)
w vektor = AD vektor = D -A = (3, 1, 6)
potom si dam
t vektor = k . u vektor + l . w vektor a z tohoto zapisu si spravim sustavu rovnic:
t1 = k . u1 + l . w1
t2= k . u2 + l . w2
t3 = k . u3 + l . w3
----------------
(potom dosadim cisla)
4 = 5k + 3l
3/2 = 2k + 1l
3 = 0k + 6l => l= 3/6 = 1/2
-----------------
(cize mam vypocitanu uz 1 neznamu som si vyjadril, idem zistit druhu cez prvu rovnicu)
4 = 5k + 3 * 1/2
4 = 5k + 3/2
5k =4 - 3/2
5k = 5/2
k= 1/2 (mam uz aj druhu neznamu)


a teraz si zoberiem druhy riadok sustavy rovnic a zistim ci sa rovna (ak ano tak je to linearna kombinacia) cize dosadim
3/2 = 2 * 1/2 + 1/2
3/2 = 2/2 + 1/2
3/2 = 3/2 => z coho vyplyva ze vektor t je linearnou kombinaciu vektorov u a v

Ale este to potrebujem spravit pre tie dalsie 2 vektory, lenze neviem ako si ich mam nactrnut (resp kde mam hladat bod O medzi ktorymi suradnicami) https://prnt.sc/2pxg6pveeZtz