Anonymný autor

Dôkazové úlohy

Dobrý deň, potreboval by som poradiť s touto úlohou v prílohe. Nie som si istý, že bude správne, keď začnem riešiť príklad sporom. Vopred ďakujem za rady.

Prílohy:

2 odpovede

Ján V. Kontaktovať

Ak správne rozumiem zadaniu, tak podla mňa to ide dokázať aj priamo. Ak a delí b to znamená, že existuje n prirodzené také, že b=a*n. Ak súčasne a delí c, tak to znamená, že existuje m prirodzené také, že c=a*m. Potom ak dosadíme za 2*b+5*c, tak dostávame, že 2*b+5*c=2*a*n+5*a*m=a(2*n+5*m). Získaný výraz je evidentne delitelný a lebo je tvaru a*k, kde k=2*n+5*m.

Peter K. Kontaktovať

Ján píše úplne správne, iba trocha vyčistím:
Robíme priamy dôkaz, a to znamená, že potrebujeme vytvoriť reťazec implikácií, na ktorého začiatku bude predpoklad a|b a a|c, a na konci tvrdenie, že a|(2b + 5c).
Začnime:
a|b ⇒ existuje celé m také, že a.m = b
a|c ⇒ existuje celé n také, že a.n = c
⇒ 2b + 5c = 2ma + 5na = a(2m + 5n)
⇒ existuje celé číslo N = 2m + 5n, také, že 2b + 5c = aN
⇒ a | (2b + 5c)