Author's photo
Peter L.
matematika

Maturita 2017 / Priklad 11

Zaujimalo by ma, ako by sa dalo rychlo a efektne vypocitat prilozeny priklad ? Viem, ze to ma vyjst 39 a jedno riesenie bolo ako dvojnasobok suctu hornych trojuholnikov, ale hladam aj nejake matematicke odovodnenie. Vdaka moc.

Prílohy:
Question image
3 odpovede
avatar
Zmazaný účet
Urob si z toho obdĺžniky a máš to hneď
Prílohy:
Answer image
Komentáre:
Zmazaný účet
...samozrejme potom spočítať obsahy spolu ešte
Oznacme strany obdlznika ako : a, v (v ako vyska trojuholnika). Obsah odlznika je teda S=a*v. Pozrime sa na tie dva vrchne trojuholniky a oznacme ich dlzky ako a1 a a2. Obsah tych trojuholnikov vrchnych je a1*v/2 + a2*v/2 = v/2 * (a1+a2). V poslednej uprave som len vynal v/2 pred zatvorku. A teraz uvaha je taka, ze a1 + a2 je dlzka obdlznika, t.j. a1+a2 = a.

Ked sa teraz vratim k upravam:
a1*v/ 2 + a2*v/2 =
v/2 * (a1+a2) =
v/2*a =
(v*a)/2 = // v*a je obsah obdlznika = S
S/2
Cize obsah tych dvoch trojuholnikov je S/2, teda polovica obsahu obdlznika.
Prílohy:
Answer image
Komentáre:
Peter L.
Super, vdaka za pomoc. Vedel som, ze to bude cosi jednoduche ;-))