Zmazaný účet

harmonické hmity

Vedel by mi niekto pomôcť prosím?
Teleso zavesené na pružine koná netlmené harmonické kmity s periódou T=0,5s. Vypočítajte, o koľko sa pružina skráti, keď teleso z pružiny odstránime.

2 odpovede

Gustáv Č. Kontaktovať

Pružina sa skráti o 6,2 cm.

Stanislav J. Kontaktovať

predlzenie pruziny = F / k kde F = napinacia sila
pruzina je napinana tiazovou silou, takze
F = m * g g = tiazove zrychlenie
po dosadeni
predlzenie = m * g / k = g * m / k

pre mechanicky oscilator plati:
omega = odmocnina(k/m) kde omega = uhlova rychlost
z toho dostaneme:
k/m = omega^2 (omega^2 = omega na druhu)
a nasledne
m / k = 1 / omega^2

predlzenie = g * m / k = g / omega^2

omega = 2 * Pi * f kde f = frekvencia,
po dosadeni
predlzenie = g / omega^2 = g / 4 Pi^2 * f^2
f = 1 / T kde T = perioda
po dosadeni
predlzenie = g / 4 Pi^2 * f^2 = g * T^2 / 4 Pi^2
po dosadeni hodnot:
predlzenie = 9,8 * 0,5^2 / 4 Pi^2 = 10 * 0,5^2 / 4 Pi^2 = 10 * 0,25 / (4 * 3,1415 * 3,1415) = 0,062 m = 6,2 cm