Teória grafov

Dobrý deň, vedel by mi niekto pomôcť s niektorými z týchto úloh:
1. Ukážte, že eulerovský graf neobsahuje mosty.
2. Charakterizujte grafy, ktoré možno nakresliť dvoma otvorenými ťahmi.
3. Dokážte: ak súvislý graf má 2𝑡 vrcholov nepárneho stupňa, tak ho možno nakresliť práve 𝑡 rôznymi ťahmi, ale nie menej otvorenými ťahmi.
4. Akým najmenším počtom ťahov možno nakresliť šachovnicu 8 × 8.
5. Pre ktoré prirodzené číslo 𝑛 má úplný graf 𝐾𝑛
a. uzavretý eulerovský ťah
b. otvorený eulerovský ťah?

Ďakujem za každú pomoc.