Katarína P.

Definičný obor

Viete mi, prosím, jednoducho vysvetliť spôsob výpočtu definičného oboru a oboru hodnôt , ak poznám napr. DO a OH nie a opačne ? Ďakujem.

2 odpovede

Miroslav J. Kontaktovať

Poznáš teda D(f) a chceš vyrátať H(f) alebo poznáš H(f) a z toho chceš vyrátať D(f)?
Ak áno: takto sa to priamo vyrátať nedá, potrbuješ poznať samotnú funkciu:
Napríklad:
y = sin x: D(f) = R; H(f) = <-1; 1>
y = x: D(f) = R; H(f) = R
Teda tu je vidno, že máme 2 rovnaké D(f) a H(f) je vždy iný.
Podobne:
y = 1 / (sqrt x) (1 lomeno odmocnina z x): H(f) = (0; ∞); D(f) = (0; ∞)
y = e^x: (e na x): H(f) = (0; ∞); D(f) = R
Tu máme zasa rovnaké H(f) a rôzne D(f)...

Preto treba vždy vychádzať z konkrétnej funkcie, samotný D(f) nestačí na vyrátanie H(f), ani naopak.

Katka K. Kontaktovať

Ak máš daný D(f) intervalom a dopočítavaš H(f) do rovnice danej funkcie dosadíš krajné hodnoty z intervalu D(f) za x a dopočítaš y pre obe krajné hodnoty. Tieto hodnoty y -lónov budú hranice intervalu pre H(f). Hranice intervalu - otvorené, uzavreté - určíš podľa hranice pri D(f).
Ak máš daný H(f) a hľadáš D(f) krajné hodnoty z intervalu H(f) dosadíš do rovnice funkcie za y a budeš pre ne dopočítavať hodnoty x.
Vypočítané hodnoty budú hranicami intervalu D(f).
Ak hranice D(f) alebo H(f) sú + alebo - nekonečno pri výpočte je možné použiť limity, ale myslím, že budeš vedieť hodnotu, ku ktorej sa blíži určiť intuitívne. ;)

Komentáre:

Miroslav J.

Toto by platilo jedine pri prostých funkciách; všeobecne to však neplatí: napríklad majme funkciu y = x^2; D(r) = R, teda okrajové hodnoty sú - ∞ a + ∞. Obor hodnôt však nie je od (+∞; +∞) - čo by nám vyšli z limít (to by bol nezmysel sám o sebe), ale H(f) = <0; ∞). Podobne y = sin x: D(f) = R; H(f) = <-1; +1> atď.

Pošli svoju otázku Pošli svoju otázku