Ahoj, Liuna!
Podľa zadania som si nakreslil v geogebre taký lichobežník a priamo cez geogebru som si dal zobraziť jeho obsah (area). Údaje, ktoré som nemal priamo zadané, som si "vycucal z prsta" (výška lichobežníka, dĺžka úsečky CD atď). Tak vznikol ten (asi) modrý lichobežník ABCD.
Následne som si podľa zadania nakreslil trojuholník (teda našiel stredy opísaných kružníc (= priesečníky ôs strán trojuholníkov) a vznikol mi ten (asi) červený trojuholník.
Nechal som si zobraziť obsah trojuholníka a porovnal s obsahom lichobežníka.
Keďže pri 1. obrázku sa mi tie údaje takmer rovnali (a nevedel som určiť, či sa jedná o nepresnosť výpočtu v programe alebo či išlo len o náhodu, pomenil som parametre lichobežníka tak, aby bolo jasné, že nemôže ísť o chybu programu: a tento zmenený lichobežník je v prílohe aj so všetkými obsahmi atď.
Výsledok: keď bol lichobežník viac symetrický podľa osi úsečky AB, pomer obsahov sa viac blížil k 6; preto tento obrázok beriem ako "dôkaz" p tom, že tvrdenie nie je pravdivé - našiel som lichobežník, kde tie pomery sú úplne iné.
PS: Ak je tento obrázok neprehľadný (čo aj je) alebo máš nejaké otázky, kontaktuj ma.
Spp Miro