Klárka A.

Nevedel by mi niekto pomôcť dokončiť tento príklad?

Prílohy:

1 odpoveď

Peter K. Kontaktovať

Jejda, veď to už máš skoro hotové! Vyber pred zatvorku 4^n a zatvorku uprav na spoločného menovateľa. Dostaneš 4^n * (2*4+7)/4 = 4^n * 15/4 čiže výraz je delitelny c. 15

Komentáre:

Klárka A.

Ďakujem veľmi pekne.

Peter K.

Noo, moment! Ako si vlastne dostala z predposledneho riadku ten posledny?! Zo 49^(n-1) si spravila 4^(n-1) co som akosik prehliadol ...

Anna S.

Ak môže byť dôkaz matematickou indukciou, môžem poslať

Peter K.

Musis na to matematickou indukciou. Uprav si dany vyraz na tvar 2^(2n+1) + 7^(2n-1). Najskor dokazes, ze pre n=1 je dany vyraz delitelny 15 (Ano, je). Potom v danom vyraze nahradis n -> n+1 . Dostanes 2^(2n+3) + 7^(2n-1) Po uprave ... 4*2^(2n+1)+49*7^(2n-1) Dalej si 49 napises ako (3*15+4). dostanes 4*[2^(2n+1) + 7^(2n-1)] + 3*15*7^(2n-1). Vyraz v hranatej zatvorke je delitellny 15 (dokazali sme pre n=1). Pre n+1 je aj zvysok vyrazu delitelny 15 lebo 3*15

Anna S.

No, už nemusím písať...... :-)

Peter K.

Neviem ti odpovedat na priamu otazku (nemam predplateny kredit - nevidim tvoje kontaktne udaje). Pis prosim na nechajodkaz zavinac gmail...

Peter K.

Tu som raz podrobnejsie vysvetloval dokaz mat. indukciou: https://www.doucma.sk/otazky/7174-matematicka-indukcia

Klárka A.

Napísala som Vám na mail.

Pošli svoju otázku Pošli svoju otázku