Anonymný autor

Lineárne kombinácia vektorov, ťažnice štvorstena

Dany je stvorsten ABCD zo suradnicami
A[2,4,1]
B[7,6,1]
C[4,1,1]
R[5,5,7]

Vektory:
u vektor = AB vektor
v vektor = AC vektor
w vektor = AD vektor

Zistite linearnu kombinaciu vektorov, ktore urcia vektory taznic vo vsetkych stenach stvorstena.

2 odpovede

Peter K. Kontaktovať

Treba iba trpezlivo kombinovať:
u = B - A = (7,6,1) - (2,4,1) = (5,2,0), a podobne v = C - A, w = D - A.
Vektory zostávajúcich hrán budú
BC = C - B = C - A - (B - A) = v - u;
BD = D - B = D - A - (B - A) = w - u, a nakoniec
CD = D - C = D - A - (C - A) = w - v.
Ťažnice:
Trojuholník ABC:
ťažnica na stranu BC je 1/2(B-A + C - A) = 1/2u + 1/2v;
ťažnica na stranu AC je 1/2(A - B + C - B) = 1/2(-u) + 1/2 (v-u) = -u + 1/2v
ťažnica na stranu AB je 1/2(A - C + B - C) = 1/2(-v) + 1/2(-v+u) = -v + 1/2u
a podobne to je pre ďalšie trojuholníky.

Komentáre:

Anonymný autor

Neda sa to vyriesit cez 3 sustavy rovnic?

Anna S. Kontaktovať

Prílohy:

Komentáre:

Anna S.

Ja som zistila, že som tú úlohu už riešila, neviem, či pre niekoho druhého alebo to tu zavesil druhý krát ten istý štude t....

Anonymný autor

Este mam zadane pomocky, ze taznica 1 je medzi vektorom u a w 2 (spodna) je medzi u a v a trietia je medzi v a w Ja som to zacal riesit ze si urcim bod O (ktory je v strede medzi B a D), jeho suradnice (6, 11/2 , 4) potom: vektor t = AO vektor = O - A = (4, 3/2, -3) u vektor = AB vektor = B -A = (5, 2, 0) v vektor = AC vektor = C-A = (2, -3, 0) w vektor = AD vektor = D -A = (3, 1, 6) potom si dam t vektor = k . u vektor + l . w vektor a z tohot zapisu si spravim sustavu rovnic (

Anonymný autor

potom si dam t vektor = k . u vektor + l . w vektor a z tohot zapisu si spravim sustavu rovnic: t1 = k . u1 + l . w1 t2= k . u2 + l . w2 t3 = k . u3 + l . w3 ---------------- (potom dosadim cisla) 4 = 5k + 3l 3/2 = 2k + 1l 3 = 0k + 6l => l= 3/6 = 1/2 ----------------- (cize mam vypocitanu uz 1 neznamu som si vyjadril, idem zistit druhu cez prvu rovnicu) 4 = 5k + 3 * 1/2 4 = 5k + 3/2 5k = 4 - 3/2 5k = 5/2 k= 1/2 (mam uz aj druhu neznamu)

Anonymný autor

a teraz si zoberiem druhy riadok sustavy rovnic a zistim ci sa rovna (ak ano tak je to linearna kombinacia) cize dosadim 3/2 = 2 * 1/2 + 1/2 3/2 = 2/2 + 1/2 3/2 = 3/2 => z coho vyplyva ze vektor t je linearnou kombinaciu vektorov u a v Ale este to potrebujem spravit pre tie dalsie 2 vektory, lenze neviem ako si ich mam nactrnut (resp kde mam hladat bod O medzi ktorymi suradnicami) https://prnt.sc/2pxg6pveeZtz

Pošli svoju otázku Pošli svoju otázku