Author's photo
Anonymný autor
matematika - sš

Dôkaz kolmosti priamky a roviny

Dobrý deň vedel by mi niekto pomôcť s týmto príkladom:

Daná je kocka ABCDEFGH.
Dokážte, že priamka BH je kolmá na rovinu ACF.

Umiestnil som kocku do sústavy súradníc, vypočítel som smerový vektor priamky a ďalej 2 smerove vektory roviny, z ktorých som následne počítal vektorový súčin. Avšak keď už som počítal skalárny súčin novovzniknutého vektora a smeroveho vektora roviny nevyšla mi nulka.

Postupoval som správne, alebo vedel by mi niekto povedať kde som urobil chybu.
Ďakujem pekne!

2 odpovede
Ahoj, Anonym,

ak si rátal vektorový súčin 2 smerových vektorov roviny, dostal si normálový vektor roviny, ktorý je kolmý na danú rovinu: teda smerový vektor priamky BH je rovnobežný s normálovým vektorom tejto roviny.
Treba si uvedomiť, že ak rátač vektorový súčin 2 ventorov, dostaneš 3. vektor, ktorý je kolmý na oba pôvodné vektory. Preto sa vektorovo nedajú 2 vektory v rovine vynásobiť...
Spp Miro
Komentáre:
Miroslav J.
Ups, chybička sa stala... :-)
ak je priamka kolma ma rovinu, potom normalovy vektor roviny by mal byt rovnobezny so smerovym vektorom priamky a ich skalarny sucin by mal byt nulovy. Normalovy vektor roviny mozes ziskat vektorovym sucinom dvoch smerovych vektorov v rovine, nesmu vsak byt linearne zavisle. Ak je toto vsetko splnene, potom postup je OK, vidim to na chybu vo vypocte.