Author's photo
Natália P.
matematika

Matematika Bernoulliho schéma

Dobry deň vedel by mi niekto pomôcť s týmto príkladom? Aká je pravdepodobnosť že v rodine so 4 deťmi sú po a) aspoň 3 dievčatá b) aspoň 1 chlapec keď pravdepodobnosť narodenia chlapca je 0,51

1 odpoveď
b) je ľahšie, tak začnem tam. Šanca, že majú jedného alebo viac chlapcov musí byť presne opačná ako šanca, že nemajú žiadneho. Teda P(>0 chlapcov) = 1 - P(0 chlapcov). Pravdepodobnosť, že sa im narodili štyri dcéry po sebe (0 chlapcov) je 0.49^4 = 0.05764 . Pravdepodobnosť že sa narodil aspoň jeden chlapec je 1-0.05764 = 0.94235 = 94.2%

a) Šanca, že sa narodili 3 dievčatá a jeden chlapec sa vypočíta následovne: P(D)^3 * P(CH)^1. Sú štyri možnosti v akom poradí sa mohli narodiť: Chlapec mohol byť prvý, druhý, tretí alebo štvrtý. Preto pravdepodobnosť že majú práve 3 dievčatá je: P(D)^3 * P(CH)^1 * 4 = 0.49^3 * 0.51^1 * 4 = 0.24
Šanca, že sa narodili 4 dievčatá sa vypočíta následovne: P(D)^4. Narodiť sa mohli iba v jednom poradí. Preto pravdepodobnosť že majú práve 4 dievčatá je: P(D)^4 * 1 = 0.05764
A teda súčet týchto pravdepodobností je aj celková pravdepodobnosť, že majú aspoň 3 dievčatá. 0.24 + 0.058 = 0.298 = 29.8%