Author's photo
Anonymný autor
matematika - sš

Množina bodou s danou vlastnosťou

Dobrý deň, chcela by som poprosiť o pomoc s jednou úlohou.
Úloha: Znázornite množinu všetkých bodov v rovine, pre ktoré platí: y má byť menšie rovné x+ 1 a zároveň x má byť menšie rovné 3 a zároveň y má byť väčšie rovné 1. Popíšte danú množinu bodov. Zapíšte súradnice vrcholov vzniknutého rovinného útvaru. Vypočítajte obsah a obvod vzniknutého rovinného útvaru.
Pokúsila som sa vypočítať, ale nie som si istá či som dobre postupovala. Pripájam môj postup (ktorý nie je najkrajší 😅). Vopred ďakujem za pomoc!

Prílohy:
Question image
2 odpovede
Riesenim nerovnice je mnozina bodov ohranicena priamkou na jednej strane podla smeru <>, tieto hranicne priamky si mozes jednoducho nakreslit.
Vznikne ti utvar - trojuholnik s danymi bodmi (priesecnikmi priamok) ako vidiet na obrazku, obsah a obvod uz potom vypocitas lahko ked vies suradnice.
Dlzka stran je dlzka vektorov spajajuce jednotlive body. Tu je pravouhly trojuholnik takze to je jednoduche.
Prílohy:
Answer image
OK, snaha sa ceni, tak to ma byt! Ale tvoj postup okrem toho ze nie je najkrajsi, nie je ani spravny. Nerovnosti 'x<=3' vyhovuju vsetky DVOJICE bodov [x,y] pre ktore plati ze x<=3, dostanes teda polrovinu (nie iba polpriamku) zahrnajuce vsetky body nalavo od zvislej priamky x=3. Podobne pre nerovnost 'y>=1' dostanes polrovinu v ktorej budu vsetky body [x,y] kde y>=1. V tvojom obr. je to myslene dobre, ale nie zakreslene zrovna najlepsie. Co mas vsak uplne nespravne je ta prva nerovnost 'y<=x+1'. Ak si ankreslis priamku y=x+1, tak dostanes rastucu priamku prechadzajucu bodmi [-1,0] a [0,1] , kde danej nerovnosti vyhovuju vsetky body na tejto priamke a pod nou. Vysledkom prieniku vsetkych polrovin bude trojuholnik A[0,1], B[3,1] a C[3,4] (vid obr.). Jeho absah a obvod uz azda zvladnes dopocitat sama
Prílohy:
Answer image