Dobrý deň. Ak ste mali matice, jednoducho si tieto vektory dajte po riadkoch do matice a upravte na schodovitý tvar. Ak sa žiaden riadok nevynuluje, vtedy sú všetky vektory lineárne nezávislé.
Ak chcete prípadne zistiť, ktorý vektor je lin. kombináciou iných, je potrebné si zapísať nasledovne:
(4,2,0,2)=k(2,2,2,1)+m(1,4,2,3)

Z tohto zápisu si vyjadríme 4 rovnice:
4=2k+m
2=2k+4m
0=2k+2m
2=k+3m

Z dvoch rovníc vypočítame k a m, do zvyšných dosadime. Ak sa ľavá strana bude rovnať pravej, vektory sú závislé.

Ak máte ešte nejaké otázky, neváhajte sa opýtať.

Pracujeme v celých číslach, takže musíme vziať kompletnú sústavu rovníc:
k . v1 + l . v2 + m . v3 = 0, kde k, l, m sú nenulové a nesúdeliteľné celé čísla. Z toho dostávame
4k + 2l + m = 0
2k + 2l + 4m = 0
2l + 2m = 0
2k + l + 3m = 0
Z tretej rovnice máme m = -l, takže
4k + l = 0
2k - 2l = 0
2k -2l = 0
(tretiu rovnicu sme už použili, tak sme ju teraz vynechali)
Druhá a tretia rovnica súhlasne tvrdia, že k = l, a potom prvá tvrdí, že
5k = 0.
Odtiaľ k = 0, l=0, m=0 v spore s naším predpokladom o nenulovosti k,l,m. To znamená, že neexistujú nenulové k,l,m, ktoré by spĺňali pôvodnú rovnicu, a teda vektory sú lineárne nezávislé.

Dobrý deň,
ak ešte nie je neskoro.

Vektory sú lineárne závislé, ak sú jeden násobkom druhého.
Teda vektory a=(4,2,0,2), b=(2,2,2,1) sú LZ ak a=k.b, teda k=a/b.
k1=a1/b1=4/2=2
k2=a2/b2=2/2=1
k1 sa nerovná k2, teda vektory a,b nie sú LZ.

b=(2,2,2,1), c=(1,4,2,3)
k1=b1/c1=2/1=2
k2=b2/c2=2/4=1/2
k1 sa nerovná k2, teda vektory b,c nie sú LZ.

a=(4,2,0,2,), c=(1,4,2,3)
k1=a1/c1=4/1=4
k2=a2/c2=2/4=1/2
k1 sa nerovná k2, teda vektory a,c nie sú LZ.